Question

(Х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=360

Answer 1

Ответ:-7;2;

Объяснение:

(Х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=360

Перемножим левую часть ( первую скобку с четвертой, вторую с третьей), получим

(х²+5х+4)(х²+5х+6)=360

Введем новую переменную у=х²+5х, тогда

(у+4)(у+6)=360

у²+10у+24=360

у²+10у-336=0

По теореме, обратной теореме Виета корнями будут числа -24 и 14.

Тогда 1) х²+5х=-24; 2)х²+5х=14

Решим первое уравнение

х²+5х=-24

х²+5х+24=0.

Д=5²-4*24<0, уравнение не имеет корней

2)х²+5х=14

х²+5х-14=0

По теореме, обратной теореме Виета корнями будут числа -7 и 2.

Ответ;-7;2;

Answer 2

Перемножим попарно первую с четвёртой скобкой и вторую с третьей:

$(x+1)(x+4) \cdot (x+2)(x+3)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)$

Сделаем замену $x^2+5x=z$:

$(z+4)(z+6)=360\\z^2+10z+24=360\\z^2+10z-336=0$

Решим уравнение через дискриминант:

$D=10^2-4 \cdot (-336)=100+1344=1444\\\sqrt{D}=\sqrt{1444}=38\\z_1=\dfrac{-10+38}{2}=\dfrac{28}{2}=14\\z_2=\dfrac{-10-38}{2}=-\dfrac{48}{2}=-24$

Вернёмся к исходной переменной.

Первый случай

$x^2+5x=14\\x^2+5x-14=0\\D=5^2-4 \cdot (-14)=25+56=81\\\sqrt{D}=9\\x_1=\dfrac{-5+9}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\x_2=\dfrac{-5-9}{2}=\dfrac{-14}{2}=-7$

Второй случай

$x^2+5x=-24\\x^2+5x+24=0\\D=25-4 \cdot 24=-71$

Дискриминант отрицателен, поэтому действительных решений уравнение не имеет.

Ответ: $x_1=2, \quad x_2=-7$