Question

высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе , разделяет гипотенузу на два отрезка , длина которых в соотношении 4 : 9 , но длина гипотенузы 26 см . вычисли стороны треугольника !

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)4+9=13частей.

2)26/13=2. см приходится на одну часть.

3)4*2=8 см. первый отрезок гипотенузы.; 2*9=18 см второй отрезок гипотенузы.

4) вся гипотенуза:    2*3=26 см.

Рассмотрим треугольники  АВК и АКС. ( АК -высота).

Найдем высоту в Δ АВК.

АК²=АВ²-8²;

АК²=АС²-18². ( из второго Δ АКС).

Приравняем высоты.

АВ²-64=АС²-324.

АС²-АВ²=324-64=260.(1 уравнение).Для простоты:   в²-а²=260.

Мы знаем:

АВ²+АС²=26² = 676 .(2 уравнение). Для простоты:  а²+в²=676.

Получили систему уравнений. Решаем систему методом подстановки.

а²=208 ; в²=260+208=468.

а=√208≈14,4 см;    в=√468≈21,6 см.