Question

Найти точки пересечения параболы y^2=x и прямой 2x-y-3=0

Answer 1

x = y² подставим это во второе уравнение:

2y² - y - 3 = 0,

D = (-1)² - 4*(-3)*2 = 1+24 = 25 = 5²

y = (1±5)/(2*2) = (1±5)/4

y₁ = (1-5)/4 = -4/4 = -1 или y₂ = (1+5)/4 = 6/4 = 3/2.

1) если y₁ = -1 тогда x₁ = (-1)² = 1. Первая точка (x₁; y₁) = ( 1; -1).

2) если y₂ = (3/2) = 1,5 тогда x₂ = (3/2)² = 9/4 = 2,25. Вторая точка

(x₂; y₂) = ( 2,25; 1,5).

Ответ. ( 1; -1), ( 2,25; 1,5).