Question

СРОЧНО! РЕШИТЕ ОДИН ПРЕДЕЛ!
ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!

Answer 1

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x\, sinx}-1}{x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{(\sqrt{1+x\, sinx}-1)\cdot (\sqrt{1+x\, sinx}+1)}{x^2\cdot (\sqrt{1+x\, sinx}+1)}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{1+x\, sinx-1}{x^2\cdot (\sqrt{1+x\, sinx}+1)}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x\cdot sinx}{x^2\cdot (\sqrt{1+x\, sinx}+1)}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x\cdot x}{x^2\cdot (\sqrt{1+x\, sinx}+1)}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{1}{\sqrt{1+x\, sinx}+1}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\\\\\\\star \; \; sinx\sim x\; \; pri\; \; x\to 0\; \; \star$