Question

Помогите начертить график функции 30 баллов!!

Answer 1

Дана функция

$y = \frac{ ({x}^{2} - 5x + 6)( {x}^{2} + x - 2) }{ {x}^{2} - 4x + 3 }$

Упростим её решив по-отдельности 3 квадратных уравнения по теореме Виета:

1)

${x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ x_{1} = 2 \\ x_{2} = 3 \\ {x}^{2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

2)

${x}^{2} + x - 2 = 0 \\ x_{1} = 1 \\ x _{2} = - 2 \\ {x}^{2} + x - 2 = (x - 1)(x + 2)$

3)

${x}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ x_{1} = 1\\ x_{2} =3 \\ {x}^{2} - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$

Теперь записываем функцию в упрощенном виде:

$y = \frac{(x - 2)(x - 3)(x - 1)(x + 2)}{(x - 1)(x - 3)} \\ y = (x - 2)(x + 2) \\ y = {x}^{2} - 4$

Теперь просто строем стандартную базовую параболу, которая смещена на -4 оденицы вниз (рисунок приложен).

Answer 2

$y=\frac{(x^2-5x+6)(x^2+x-2)}{x^2-4x+3}\\\\x^2-5x+6=0\; \; ,\; \; x_1=2\; ,\; \; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x^2+x-2=0\; \; ,\; \; x_1=-2\; ,\; \; x_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x^2-4x+3=0\; \; ,\; \; x_1=1\; ,\; \; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\y=\frac{(x-2)(x-3)\, \cdot \, (x+2)(x-1)}{(x-1)(x-3)}=(x-2)(x+2)\; \; ,\; \; x\ne 1\; ,\; x\ne 3\\\\\underline {y=x^2-4\; \; ,\; \; x\ne 1\; ,\; x\ne 3}$

Графиком является парабола  у=х² , сдвинутая вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз. Точки с абсциссами х=1 и х=3 выколоты.