Question

log0.2(x^2+4x)больше -1

Answer 1

$log_{0.2}( {x}^{2} + 4x) > - 1$

ОДЗ:

${x}^{2} + 4x > 0 \\ x(x + 4) > 0$

хє(-∞;-4)U(0;+∞)

$log_{ \frac{1}{5} }({x}^{2} + 4x) > - 1 \\ - log_{5}( {x}^{2} + 4x ) > - 1 \\ log_{5}( {x}^{2} + 4x ) < 1 \\ {x}^{2} + 4x < 5 \\ {x}^{2} + 4x - 5 < 0 \\d = 16 + 20 = 36 \\ x_{1} = \frac{ - 4 + 6}{2} = 1 \\ x_{2} = \frac{ - 4 - 6}{2} = - 5 \\ (x - 1)(x + 5) < 0$

хє(-5;1)

Находим пересечение промежутков (пересечение с ОДЗ), что и будет ответом:

хє(-5;-4)U(0;1).