Question

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды содержащий 52 карты:
а) 2 вальта б) 3 дамы

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задача на комбинаторику.

В комбинаторике разделяют два типа задач: на сочетания и размещения.

Сочетание - это тип задач в комбинаторике, в которых порядок элементов не важен.

Размещение - это тип задач в комбинаторике, в которых порядок элементов важен.

У нас задача на размещение.

Формула для решения задач на размещения:

$A_{n}^m = \frac{n!}{(n-m)!}$

Где n - общее количество карт в колоде; m - количество вальтов; дам.

Подставляем значения в формулу:

$A_{52}^2 = \frac{52!}{(52-2)!} = \frac{52!}{50!} = 51 * 52 = 2652$

Напоминаю, что 52! это - 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 ... * 52.

Следовательно, 50! это - 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 ... * 50

52! и 50! можем сократить на 50!, в числителе останется 51 * 52, а в знаменателе - 1(мы числитель и знаменатель всегда можем домножить на единицу).

Получаем 2652 способов.

Решаем пункт б:

$A_{52}^3 = \frac{52!}{(52-3)!} = \frac{52!}{49!} = 50 * 51 * 52 = 132 600$

Все то же самое, что и в пункте а.

Задача решена.