Question

Привести к каноническому виду уравнение кривой второго
порядка и построить ее график.
-x^2+4y^2-4x+8y-4=0

Answer 1

Дано уравнение -x² + 4y² - 4x + 8y - 4 = 0.

Выделим полные квадраты.

-(x² + 4x + 4) + 4 + 4(y² + 2y + 1) - 4 - 4 = 0.

-(x + 2)² + 4(y + 1)² = 4.

Разделим обе части на 4.

-((x + 2)²)4 + 4((y + 1)²)/4 = 4/4.

Получаем:

-((x + 2)²)2² + ((y + 1)²)/1² = 1.

Это уравнение гиперболы, действительная ось которой параллельна оси Оу, центр её - в точке (-2; -1).

График и параметры функции приведены во вложениях.