Question

Прямая задана общим уравнением. Написать ее каноническое и параметрическое уравнение

Answer 1

Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей.

Пусть z = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: 6x + 3y = 0

                            x + 2y - 12 = 0. Умножим это уравнение на -6.

6x + 3y = 0

-6x - 12y +72 = 0

Почленно складываем уравнения и находим решение системы:

-9y = -72,  y = -72/-9 = 8.  Подставим в первое уравнение.

x = 12 - 2y = 12 - 2*8 = 12 - 16 = -4.

Получили точку на заданной прямой: (-4; 8; 0).

Находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.

i         j          k |         i           j

6       3        -2 |        6          3  

1        2         6 |        1           2. Применим треугольную схему.

18i - 2j + 12 k - 36j + 4i - 3k = 22i - 38j + 9k.

Направляющий вектор равен (22; -38; 9).

Теперь можно составить каноническое уравнение прямой.

(x + 4)/22 = (y - 8)/(-38) = z/9.

Если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.

{x = 22t - 4,

{y = -38y + 8,

{ z = 9t.