Question

Рациональный дробь (картинка) правильный или нет?
(Буду благодарен,если подсобите с 1,3 и 4 заданиями,приоритет на основной вопрос) Заранее спасибо )

Answer 1

1)  Для любой непрерывной функции 2-х переменных выполняется равенство:

                        $\frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}=\frac{\partial ^2z}{\partial y\partial x}$ .

$2)\; \; \frac{7x^2+3x-4}{2x^3+5}$

эта дробь правильная, т.к. степень числителя < степени знаменателя.

$3)\; \; \int \frac{sinx}{1+cos^2x}\, dx=\Big [\; t=cosx\; ,\; dt=-sinx\, dx\; \Big ]=-\int \frac{dt}{1+t^2}=\\\\=-arctgt+C=-arctg(cosx)+C$

$4)\; \; cos3x\cdot cosx=\frac{1}{2}\cdot \Big (cos(3x-x)+cos(3x+x)\Big )=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (cos2x+cos4x)\\\\5)\; \; t=tg\frac{x}{2}\\\\sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; \; \; ,\; \; \; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}$