Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями
y=x^2 и x+y=6

Answer 1

y = 6 - x — прямая, проходящая через точки (0;6), (6;0).

y = x² — парабола, ветви которой направлены вверх.

Графики функций пересекаются в точках абсцисс x = -3 и x=2.

Площадь фигуры ограниченной линиями:

$S=\displaystyle \int\limits^2_{-3} {\Big(f(x)-g(x)\Big)} \, dx =\int\limits^2_{-3}\Big(6-x-x^2\Big)dx=\left(6x-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\right)\bigg|^2_{-3}=\\ \\ \\ =6\cdot 2-\dfrac{2^2}{2}-\dfrac{3^3}{3}-\left(6\cdot (-3)-\dfrac{(-3)^2}{2}-\dfrac{(-3)^3}{3}\right)=\dfrac{125}{6}$