Question

помогите пожалуйста с решением!

Answer 1

2. а) $\frac{x^2}{x-3} -\frac{9}{x-3} >0$

$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3} >0$

   -        +          +

-------o///////o////////->       ⇒   x∈(-3; 3)∪(3; +∞)

      -3        3

Ответ: (-3; 3)∪(3; +∞).

б) (x²-6x+8)² + (x²-6x+8) < 0

(x²-6x+8)(x²-6x+8+1) < 0

(x²-6x+8)(x²-6x+9) < 0

(x-2)(x-4)(x-3)² < 0

   +        -         -         +

-------o///////o///////o------->       ⇒   x∈(2; 3)∪(3; 4)

       2        3        4

Ответ: (2; 3)∪(3; 4).

3. а) $(\frac{x-3}{x-2})^2-2(\frac{x-3}{x-2})(\frac{x+3}{x+2})+(\frac{x+3}{x+2})^2>0$

$(\frac{x-3}{x-2}-\frac{x+3}{x+2})^2>0\\ \frac{x-3}{x-2}-\frac{x+3}{x+2}\neq0\\ \frac{(x^2-x-6)-(x^2+x-6)}{(x-2)(x+2)}\neq0\\ \frac{x}{(x-2)(x+2)}\neq0$

-///////o///////o///////o/////////->       ⇒   x∈(-∞; -2)∪(-2; 0)∪(0; 2)∪(2; +∞)

       -2        0        2

Ответ: (-∞; -2)∪(-2; 0)∪(0; 2)∪(2; +∞).

б) (x²-2x-7)² - (x²-6x-3) < 0

(x²-2x-7-x²+6x+3)(x²-2x-7+x²-6x-3) < 0

(4x-4)(2x²-8x-10) < 0

8(x-1)(x²-4x-5) < 0

(x-1)(x+1)(x-5) < 0

    -        +        -         +

-------o///////o///////o------->       ⇒   x∈(-∞; -1)∪(1; 5)

       -1         1        5

Ответ: (-∞; -1)∪(1; 5).