Question

Установите взаимно - однозначное соответствие между множествами [0;1] и (1;2)​

Answer 1

Выделим в интервале (1;2)​ счетное множество $A=\{ 1+\dfrac{1}{n}|n\geq4, n\in N \}$

Тогда построим отображение интервала (1;2) на отрезок [0;1]:

$f(x)=\begin{equation*} \begin{cases}   0, x=1\frac{1}{3}    \\   1, x=1\frac{1}{2}    \\   \dfrac{1}{n}, x\in A, x=1+\dfrac{1}{n+2},n\in N\\ x,x\notin AU\{1\frac{1}{2}\}U \{1\frac{1}{3}\} \end{cases}\end{equation*}$

Как видим, каждому элементу интервала соответствует ровно один элемент отрезка, и наоборот. А это, по определению, и есть биекция - взаимно однозначное соответствие

____________________________

Примечание: множество A не обязательно задается приведенной выше формулой. Главное, чтобы оно было счетным и содержало бесконечное число элементов.