Дан набор костяшек домино: .
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 2/3 2/4 2/5 3/4 3/5 4/5
а) можно ли составить из них всех цепочку по правилам домино?
б) можно ли убрать одну костяшку из набора так, чтобы из всех остальных нельзя было сделать цепочку?
Ответы
Ответ:
а) можно
б) можно
Пошаговое объяснение:
а) 1/2, 2/3 , 3/4 , 4/1 , 1/3 , 3/5 , 5/2 , 2/4 , 4/5 , 5/1 , 1/6
б) убираем 2/3
поймем , что доминошек с единицей нечетное кол-во. поэтому одну из этих доминошек нужно поставить в конец. Тоже самое с доминошками с 6.
Их нечетное кол-во, поэтому одну из них надо поставить в конец.
Поймем , что эти доминошки с единицей и шестеркой не 1/6, т.к. иначе 2 цифры на одном конце вместе будут стоять. Значит 6/1 и 1/... на разных концах. Но что же будет, когда мы уберем 2/3 ? Доминошек с двойкой будет три, т.е. нечетное кол-во. Значит мы должны поставить одну из них в конец. Но в первом конце у нас 1/..., в другом 1/6, а больше концов у нас нет, т.к. в ряду два конца : левый и правый. А 2/... нам надо поставить в конец. Выходит, что у нас нет способов это осуществить . Значит, ответ можно.
+ 1/... не может быть равен 2/... , т.к. иначе у нас на одном и том же конце стоит двойка и единица, а должна стоять лишь 1 цифра