Question

Найти точку минимуму функции
$y=(x+3)^{2} *e^{2-x}$

Answer 1

$y=(x+3)^2*e^{2-x} \\y`=((x+3)^2)`*e^{2-x}+(x+3)^2*(e^{2-x})`\\y`=2(x+3)*e^{2-x}-(x+3)^2*e^{2-x} \\y`=e^{2-x}(2(x+3)-(x+3)^2) \\y`=e^{2-x}(-x^2-4x-3)\\y`=-e^{2-x}(x+1)(x+3)\\y`=0 => -e^{2-x}(x+1)(x+3)=0 => x={-3;-1}$

Можно заметить, что -3 точка минимума функции, а -1 точка максимума.

Ответ. -3.