Question

помогите решить иррациональные уравнения
срочно нужно ​

Answer 1

$3x+\sqrt{7+x^2}-1=0<=>\sqrt{7+x^2} =1-3x\\1-3x\geq 0=>x\leq \frac{1}{3}\\7+x^2=1-6x+9x^2<=>4x^2-3x-3=0\\D=9+48=57 \\x_1=\frac{3+\sqrt{57} }{8} \\x_2=\frac{3-\sqrt{57} }{8}$

Из-за ограничения будет только 1 корень $x=\frac{3-\sqrt{57} }{8}$

$2x+\sqrt{17-6x-x^2}=1<=>17-6x-x^2=1-4x+4x^2<=>\\<=>5x^2+2x-16=0\\D_1=1+80=81\\x_1=\frac{-1+9}{5}=\frac{8}{5}\\x_2=\frac{-1-9}{5} =-2\\\left \{ {{17-6x-x^2\geq0} \atop {1-2x\geq0 }} \right. =>-3-\sqrt{26}\leq x\leq \frac{1}{3}$

Ограничение и только один будет корень x=-2

$\sqrt{10-5x-x^2}+x=1<=>10-5x-x^2=1-2x+x^2<=>\\<=>2x^2+3x-9=0<=>(x+3)(2x-3)=0\\x_1=-3\\x_2=\frac{3}{2}\\\left \{ {{10-5x-x^2\geq 0} \atop {1-x\geq0 }} \right. =>\frac{-5-\sqrt{56} }{2} \leq x\leq 1$

x=-3 из-за ограничения