Question

Геометрическая прогрессия задана формулами b1 + b3 = - 5/8 и b2 + b4 = 5/16.
Найти сумму первых 6 членов геом. прогресии

Answer 1

Ответ:

-21/64

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\left \{ {{b_1+b_3=-5/8} \atop {b_2+b_4=5/16}} \right. \\ \\ \\\displaystyle\left \{ {{b_1+b_1*q^2=-5/8} \atop {b_1*q+b_1*q^3=5/16}} \right.\\ \\ \\\displaystyle\left \{ {{b_1(1+q^2)=-5/8} \atop {b_1q(1+q^2)=5/16}} \right.$

разделим нижнее на верхнее уравнение

q=5/16 : (-5/8)=5/16 *(-8/5)=-1/2

b₁(1+q²)=-5/8

b₁=-5/8:(1+1/4)=-5/8: 4/5=-5/8 * 5/4=-1/2

$S_6=\dfrac{(-\dfrac{1}{2})(1-(-\dfrac{1}{2})^6)}{1-(-\dfrac{1}{2}) } =\dfrac{(-\dfrac{1}{2})(1-\dfrac{1}{64}) }{\dfrac{3}{2} } =\dfrac{-63*2}{2*64*3}=-\dfrac{21}{64}$

формулы

$b_n=b_1*q^{n-1}\\ \\ S_n=\frac{b_1*(1-q^n)}{1-q}$