Question

Найдите первые пять членов числовой последовательности (а),
если она задана с помощью формулы n-го члена:

Answer 1

$1)a_n=\frac{n}{\sqrt{n}+1} \\ \\a_1=\frac{1}{\sqrt{1}+1}=\frac{1}{2} \\ \\ a_2=\frac{2}{\sqrt{2}+1} \\ \\ a_3=\frac{3}{\sqrt{3}+1} \\ \\ a_4=\frac{4}{\sqrt{4}+1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \\ \\ a_5=\frac{5}{\sqrt{5}+1}$

$2)a_n=\frac{2n}{\sqrt{3n}-1 } \\\\a_1=\frac{2}{\sqrt{3}-1 } \\ \\a_2=\frac{4}{\sqrt{6} -1} \\ \\a_3=\frac{6}{\sqrt{9} -1} =\frac{6}{2}=3\\ \\ a_4=\frac{8}{\sqrt{12}-1}=\frac{8}{2\sqrt{3}-1 } \\ \\ a_5=\frac{10}{\sqrt{15}-1 }$

$3)a_n=\frac{2n-1}{\sqrt{n}+2 } \\\\a_1=\frac{2-1}{\sqrt{1}+2 }=\frac{1}{3} \\ \\a_2=\frac{4-1}{\sqrt{2}+2}=\frac{3}{\sqrt{2}+2 } \\ \\a_3=\frac{6-1}{\sqrt{3}+2} =\frac{5}{\sqrt{3}+2 }\\ \\ a_4=\frac{8-1}{\sqrt{4}+2}=\frac{7}{4 }=1\frac{3}{4} \\ \\ a_5=\frac{10-1}{\sqrt{5}+2 }=\frac{9}{\sqrt{5}+2 }$

$4)a_n=\frac{3n}{\sqrt{2n-1}+1 } \\\\a_1=\frac{3}{\sqrt{2-1}+1 }=\frac{3}{2}=1,5 \\ \\a_2=\frac{6}{\sqrt{4-1} +1}=\frac{6}{\sqrt{3}+1 } \\ \\a_3=\frac{9}{\sqrt{6-1} +1} =\frac{9}{\sqrt{5}+1 }\\ \\ a_4=\frac{12}{\sqrt{8-1}+1}=\frac{12}{2\sqrt{7}+1 } \\ \\ a_5=\frac{15}{\sqrt{10-1}+1 }=\frac{15}{3+1}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$