Question

Имеется ли в последовательности заданной формулой n-го члена. An=3n-2n^2 член равный -104

Answer 1

Представим, что такой $n$-ый член последовательности, равный $-104$, имеется. Попробуем найти $n$.

Известно, что:

$3n-2n^2=-104$

Решим это уравнение:$\displaystyle 3n-2n^2=-104\\\\2n^2-3n-104=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac} = \sqrt{(-3)^2-4\cdot 2 \cdot (-104)} = \sqrt{841} = 29\\\\n_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-3)+29}{2\cdot 2} =8\\\\n_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-3)-29}{2\cdot 2} =-6,5$

Первый корень нам вполне подходит, а второй - нет, так как номер члена последовательности не может быть отрицательным

Делаем вывод, что такой член в последовательности действительно существует.