Question

$a_1=10; a_n_+_ 1=5a_ n$ формула рекуррента последовательности.

а) найдите 2 и 3 член последовательности

б) напишите формулу n последовательности через n

c) Ученик утверждает что 6250 является членом данной последовательности. Прав

ли ученик? Обоснуйте свой ответ

Answer 1

$a_1=10$

a)

$a_2=5a_1=5\cdot10=50$

$a_3=5a_2=5\cdot50=250$

б)

$a_1=10=2\cdot5$

$a_2=50=2\cdot25=2\cdot5^2$

$a_3=250=2\cdot125=2\cdot5^3$

$a_n=2\cdot5^n$

c)

$2\cdot5^n= 6250\ \ \ |:2$

$5^n=3125$

$5^n=5^5$

$n=5$

ученик прав