Question

СРОЧНОО ПОЖАЛУЙСТА
Для яких значень а різниця коренів рівняння ах^2 + х - 2 = 0 дорівнює 3? ​

Answer 1

$D=1^2-4\cdot a\cdot (-2)=1+8a>0$ откуда a > - 1/8

При a ∈ (-1/8; 0) U(0; + ∞) квадратное уравнение имеет два различных корня.

По теореме Виета

$x_1+x_2=-\dfrac{1}{a}~~~~~~~~~~~~(1)\\ \\ x_1\cdot x_2=-\dfrac{2}{a}~~~~~~~~~~~(2)$

По условию, $x_1-x_2=3$ сложив это равенство с (1), получим

$2x_1=3-\dfrac{1}{a}$ откуда $x_1=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2a}$, тогда $x_2=-x_1-\dfrac{1}{a}=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2a}-\dfrac{1}{a}=-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2a}$ и подставляем в равенство (2)

$\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2a}\right)\left(-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2a}\right)=-\dfrac{2}{a}\\ \\ \left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2a}\right)^2=\dfrac{2}{a}\\ \\ \\\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4a^2}=\dfrac{2}{a}~~~~\bigg|\cdot 4a^2\ne 0\\ \\ 9a^2-8a-1=0$

Откуда получаем $a_1=-\dfrac{1}{9};~~~ a_2=1$

Ответ: -1/9; 1.