Question

Используя метод доказательств от противного, докажите:
Число 3 не может быть корнем уравнения ax³ + bx² + x + 9 = 0 при любых натуральных a и b​

Answer 1

Допустим, число три есть корень уравнения ax³ + bx² + x + 9 = 0, тогда он удовлетворяет этому уравнению и a3³ + b3² + 3 + 9 = 0.

Но левая часть - сумма натуральных чисел 27a + 9b +12, и быть равным нулю она не может. Пришли в противоречие с этим фактом. почему? ПОтому что предположили, что число три является корнем исходного уравнения. Значит то, что предполагали, неверно, а верно то, что надо доказать. т.е. три не есть корень исходного уравнения.

Требуемое утверждение доказано.