Question

Решите уравнение методом введения новой переменной
1. (x^2+x+1)(x^2+x+3)=15
2. (3x^2-8)^2-17(3x^2-8)-38=0

Answer 1

$1)\; \; (x^2+x+1)(x^2+x+3)=15\\\\t=x^2+x+1\; \; \to \; \; \; x^2+x+3=(x^2+x+1)+2=t+2\\\\t\, (t+2)=15\\\\t^2+2t-15=0\; \; ,\; \; D/4=1+15=16\; ,\; \; t_1=-1-4=-5\; ,\; t_2=-1+4=3\\\\a)\; \; x^2+x+1=-5\; \; ,\; \; x^2+x+6=0\; ,\; \; D=1-4\cdot 6<0\; \; x\in \varnothing \\\\b)\; \; x^2+x+1=3\; \; ,\; \; x^2+x-2=0\; \; ,\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=1\; (teor.\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x_1=-2\; ,\; \; x_2=1\; .$

$2)\; \; (3x^2-8)^2-17\, (3x^2-8)-38=0\\\\t=3x^2-8\; \; ,\; \; t^2-17t-38=0\; ,\; \; D=441=21^2\; ,\\\\t_1=-2\; ,\; \; t_2=19\\\\a)\; \; 3x^2-8=-2\; \; ,\; \; 3x^2=6\; \; ,\; \; x^2=2\; \; ,\; \; x=\pm \sqrt2\\\\b)\; \; 3x^2-8=19\; \; ,\; \; 3x^2=27\; \; ,\; \; x^2=9\; \; ,\; \; x=\pm 3\\\\Otvet:\; \; x_1=-\sqrt2\; ,\; x_2=\sqrt2\; ,\; x_3=-3\; ,\; x_4=3\; .$