Question

2 cos (5x-п/3)-корень из трех ​

Answer 1

Ответ:2 cos (5x-п/3)-корень из трех ​

Подберем репетитора!

62 981 проверенных преподавателей. Оставить заявку

АнонимМатематика02 февраля 20:51

Cos2x+3корня из 3 sin(3п/2+x)-5=0

Ответ или решение1

Зимина Маргарита

Воспользуемся формулами приведения:

cos 2х + 3√3sin (3π/2 + x) - 5= 0;

а) sin (3π/2 + x);

- функция меняется на противоположную;

- угол (3π/2 + x) находится в четвертой четверти, синус отрицательный;

sin (3π/2 + x) = - cos х;

Применим формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

cos 2x = 2cos² x - 1;

2cos² x - 1 + 3√3(- cos х) - 5= 0;

2cos² x - 3√3cos х - 6= 0;

Выполним замену сos x = t, |t| ≤ 1:

2t² - 3√3t - 6 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3√3)² - 4 * 2 * ( - 6) = 9 * 3 + 48 = 75;

D › 0, значит:

t1 = ( - b - √D) / 2a = (3√3 - √75) / 2 * 2 = (3√3 - 5√3) / 4 = - 2√3 / 4 = - √3/2;

t2 = ( - b + √D) / 2a = = (3√3 + √75) / 2 * 2 = (3√3 + 5√3) / 4 = 8√3 / 4 = 2√3, не подходит по условию;

Тогда, если t1 = - √3/2, то:

сos x = - √3/2;

x = ± arccos( - √3/2) + 2πm, m ∈ Z;

x = π ± arccos(√3/2) + 2πm, m ∈ Z;

x = π ± π/6 + 2πm, m ∈ Z;

Ответ: x = π ± π/6 + 2πm, m ∈ Z. ошаговое объяснение: