Question

2.85 и 2.86
Корни уравнения x^2+px+q=0 равны 2p и q/2.
Найдите p и q.

Answer 1

Воспользуемся теоремой Виета.

$2.85.\; \; \; \; x^2+px+q=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \left \{ {{x_1\cdot x_2=q} \atop {x_1+x_2=-p}} \right.\\\\x_1=2p\; \; ,\; \; x_2=\frac{q}{2}\\\\2p\cdot \frac{q}{2}=q\; \; \to \; \; \; pq=q\; \; ,\; \; \boxed {p=1}\\\\2p+\frac{q}{2}=-p\; \; \to \; \; \; \frac{q}{2}=-3p\; \; ,\; \; \; \frac{q}{2}=-3\cdot 1\; \; ,\; \; \; \frac{q}{2}=-3\; \; ,\; \; \boxed{q=-6}\\\\\\\star \; \; \; x^2+x-6=0\; \; \; \to \; \; \; x_1=2\; \; ,\; \; x_2=-3\; \; \star$

$2.86.\; \; \; x^2+px+q=0\; \; ,\; \; x_1=p\; \; ,\; \; x_2=q\\\\x_1\cdot x_2=q\; \; \; \to \; \; \; \; pq=q\; \; ,\; \; \boxed {p=1}\\\\x_1+x_2=-p\; \; \to \; \; \; p+q=-p\; \; ,\; \; q=-2p\; \; ,\; \; q=-2\cdot 1\; \; ,\; \; \boxed {q=-2}\\\\\\\star \; \; x^2+x-2=0\; \; \to \; \; x_1=1\; ,\; \; x_2=-2\; \; \star$