Question

3. Решите уравнение: (x^2 - 1)/x=x^2-1/x
А) 0
В) 0; 1
C) 1
D) 1; -1​

Answer 1

Ответ:

C)

$\frac{x {}^{2} - 1}{x} = x {}^{2} - \frac{1}{x} \\ \frac{x {}^{2} - 1 }{x} - x {}^{2} + \frac{1}{x} = 0 \\ \frac{x {}^{2} - 1 - x {}^{3} + 1 }{x} = 0 \\ \frac{x(x - x { }^{2}) }{x} = 0 \\ x - x {}^{2} = 0 \\ x(1 - x) = 0 \\ x = 0 \\ x = 1$

Но по ОДЗ ноль не принадлежит данному уравнению, поэтому ответ C, т. е. X=1