Question

Найдите tgα, если sinα=-5/√26,  α∈(π; 3π/2)​

Answer 1

$\sin\alpha=-\frac5{\sqrt{26}},\;\alpha\in\left(\pi;\;\frac{3\pi}2\right)\\\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\\\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\frac{25}{26}}=\pm\sqrt{\frac1{26}}=\pm\frac1{\sqrt{26}}\\\alpha\in\left(\pi;\;\frac{3\pi}2\right)\Rightarrow \cos\alpha<0\\\cos\alpha=-\frac1{\sqrt{26}}\\\\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\left(-\frac5{\sqrt{26}}\right):\left(-\frac1{\sqrt{26}}\right)=\frac5{\sqrt{26}}\cdot\sqrt{26}=5$

Answer 2

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

Найдем $cos\alpha$, используя основе тригонометрическое тождество:

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1\\cos^{2}\alpha=1-sin^2\alpha\\cos^2\alpha =1-(\frac{-5}{\sqrt{26}})^2\\cos^2\alpha =1-\frac{25}{26}\\cos^2\alpha =\frac{1}{26}\\cos\alpha =\pm\frac{1}{\sqrt{26} }$

Т.к. $\alpha \in(\pi ;\frac{3\pi }{2})$ (третья четверть), то $cos\alpha <0$, и значит

$cos\alpha =-\frac{1}{\sqrt{26} }$

Таким образом

$tg\alpha =\frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}}=5$.