Question

KF - биссектриса треугольника KLM, в котором KLM — 108°.
LMK — 36°. Точка T лежит на стороне КМ. и при этом TFK = 90°.
Найдите TM, если LF — 5.

Указание. Продлите TF и KL до пересечения в точке А.​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Из ΔКLM:

∠LKM = 180° - (∠KLM + ∠LMK) = 180° - (108° + 36°) = 180° - 144° = 36°

Продлим TF и KL до пересечения в точке А.

KF - биссектриса и высота в ΔАТК, значит он равнобедренный,

∠КАТ = ∠КТА = (180° - ∠LKM)/2 = (180° - 36°)/2 = 72°

∠FLA = 180° - ∠KLM = 180° - 108° = 72° (смежные углы),  ⇒

ΔFAL - равнобедренный, AF = FL = 5.

__________________________________

TF = AF = 5, так как KF и медиана равнобедренного треугольника АКТ.

__________________________________

∠KTF - внешний для ΔTMF, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠KTF = ∠TMF + ∠TFM

∠TFM = ∠KTF - ∠TMF = 72° - 36° = 36°, значит

ΔTMF равнобедренный, TM = FT = 5