Question

Геометрическая прогрессия. а4=а1*8
Сумма первых 10-ти значений = 2557,5.
Найти а10

Answer 1

Ответ:

1280

Объяснение:

$\[\begin{gathered}{a_4}={a_1}\cdot8\hfill\\{a_n}={a_1}{q^{n-1}}\hfill\\{q^{n-1}}=\frac{{{a_n}}}{{{a_1}}};\hfill\\{q^{4-1}}=\frac{{{a_1}\cdot8}}{{{a_1}}}=8\hfill\\{q^3}=8\hfill\\q=\sqrt[3]{8}=2\hfill\\\end{gathered}\]$

Найдем a₁

$\[\begin{gathered}{S_n}={a_1}\cdot\frac{{1-{q^n}}}{{1-q}}\hfill\\{a_1}={S_{10}}:\frac{{1-{q^n}}}{{1-q}}=2557.5:\frac{{1-{2^{10}}}}{{1-2}}=2557.5:\frac{{1-1024}}{{-1}}=2557.5:1023=2.5\hfill\\\end{gathered}\]$

Исходя из формулы:

$\[{a_n}={a_1}{q^{n-1}}\]$

Найдем a₁₀

$\[\begin{gathered}{a_{10}}=2.5\cdot{2^{10-1}}=2.5\cdot512=1280\hfill\\\boxed{{a_{10}}=1280}\hfill\\\end{gathered}\]$