Question

при каких целых значениях n дробь 6n+1/n-2 будет целым числом

Answer 1

$\dfrac{6n+1}{n-2}=\dfrac{6n-12+13}{n-2}=\dfrac{6(n-2)+13}{n-2}=6+\dfrac{13}{n-2}$

Исходная дробь будет целым числом, если $\dfrac{13}{n-2}$ Будет целым. Так как число 13 простое, то знаменатель может равняться либо $\pm 13$, либо $\pm 1$:

$n-2=13 \quad \Longrightarrow \quad n=15\\n-2=-13 \quad \Longrightarrow \quad n=-11\\n-2=1 \quad \Longrightarrow \quad n=3\\n-2=-1 \quad \Longrightarrow \quad n=1$

Ответ: $n \in \{-11,1,3,15 \}$