Question

Доведіть, що якщо n!+1 ділиться на n+1, то n+1 - просте число

Answer 1

Решим методом от противного.

Предположим, что n + 1 является составным числом и для него имеется некоторый простой делитель p, то р ≤ n. Т.е. n! делится на р, но n!+1 не делится на р. Противоречие ⇒ n+1 - простое число.