Question

Помогите с пределами

Answer 1

$3. \ \lim_{x \to 0} \dfrac{e^{2x} -1}{3x} = \bigg\{\dfrac{0}{0} \bigg\}$

Применим правило Лопиталя:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{d}{dx} (e^{2x} - 1)}{\dfrac{d}{dx}(3x)} = \lim_{x \to 0} \dfrac{2e^{2x}}{3} = \dfrac{2 \cdot e^{2 \cdot 0}}{3} = \dfrac{2}{3}$

$4. \ \lim_{x \to 1} \dfrac{e^{x} - e}{x - 1} = \bigg\{\dfrac{0}{0} \bigg\}$

Применим правило Лопиталя:

$\lim_{x \to 1} \dfrac{\dfrac{d}{dx}(e^{x} - e)}{\dfrac{d}{dx}(x - 1)} =\lim_{x \to 1} \dfrac{e^{x}}{1} = e^{1} = e$