Question

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ:

1. расходится

2. сходится

3/ расходится

4/ расходится

Пошаговое объяснение:

1. Радикальное Коши

$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac {1}{2^n} (1+\frac{1}{n})^{n^2} }=  \lim_{n \to \infty}  {\frac {1}{2} (1+\frac{1}{n})^{n} }=\frac{e}{2}$ расходится

2. Признак Даламбера

$\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{n+1}{3^{\frac{n+1}{2}} } }{\frac{n}{3^{\frac{n}{2}}}} \lim_{n \to \infty} \frac{n+1 }{3^{n/2} \sqrt{3} } \frac{3^{n/2}}{n} =\frac{1}{\sqrt{3} }$ сходится

3. Интегральное Коши

$\int\limits^\infty_2 \frac{1}{(x+1)ln(x+1)} \, dx =  \lim_{a \to \infty} lnln(a+1) -lnln2 = \infty$ расходится

4. Знакочередующийся ряд

Рассмотрим n-й член ряда

$\lim_{n \to \infty} (1+0,1^n)=1$

Не выполняется второе условие признака Лейбница - расходится