В разных городах мира есть три тайных агента. Нужно осуществить их ротацию, так, чтобы каждый из них сменил свою дислокацию. Сколькими способами это можно сделать? (Можно перебором, это очевидно: 231, 312. Всего: 2 способа).
В разных городах есть 4 тайных агента. Нужно осуществить их ротацию, так, чтобы каждый из них сменил дислокацию. Сколькими способами это можно сделать? (Можно перебором, это очевидно: 2143, 2341, 2413, 3142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321. Всего: 9 способов).
В разных городах есть 5 тайных агентов. Нужно осуществить такую ротацию, чтобы каждый сменил дислокацию. Сколькими способами это можно сделать?
Решить эту задачу для 6 и 7 тайных агентов. Решить ту же задачу для n.
*** нужны решения для 5, 6, 7 и n.
*** для 5 перебором получается вроде бы: 44.
r4 = -1 + 10 {2,5}
r5 = -1 + 45 {3,3,5} набор из r4?
r6 = -1 + 266 {2,7,19}
r7 = -1 + 1855 {5,7,53} набор из r6?
r8 = -1 + 14 834 {2,7417}
r9 = -1 + 133 497 {3,3,7,13,163} набор из r8?
r10 = -1 + 1 334 962 {2,503,1327}
r11 = -1 + 14 684 571 {3,3,3,3,11,16481} набор из r10?
r12 = -1 + 176 214 842 {2,88107421}
r5 = -1 + 45 {3,3,5} набор из r4?
r6 = -1 + 266 {2,7,19}
r7 = -1 + 1855 {5,7,53} набор из r6?
r8 = -1 + 14 834 {2,7417}
r9 = -1 + 133 497 {3,3,7,13,163} набор из r8?
r10 = -1 + 1 334 962 {2,503,1327}
r11 = -1 + 14 684 571 {3,3,3,3,11,16481} набор из r10?
r12 = -1 + 176 214 842 {2,88107421}
Общая формула может содержать бесконечную сумму "через сигму". Рекуррентной формулы – недостаточно.
Удивительное дело, но:
1!/e=0.37 = 0 = r1
2!/e=0.74 = 1 = r2
3!/e=2.2 = 2 = r3
4!/e=8.8 = 9 = r4
5!/e=44.1 = 44 = r5
6!/e=264.9 = 265 = r6
7!/e=1854.1 = 1854 = r7
8!/e=14 832.9 = 14 833 = r8
9!/e=133 496.1 = 133 496 = r9
10!/e=1 334 960.9 = 1 334 961 = r10
11!/e=14 684 570.1 = 14 684 570 = r11
12!/e=176 214 840.9 = 176 214 841 = r12
Т.е., получается, что при любом n (скорее всего!?) верна формула:
r{n}=[n!/e+1/2],
где [] - функция целой части числа.
1!/e=0.37 = 0 = r1
2!/e=0.74 = 1 = r2
3!/e=2.2 = 2 = r3
4!/e=8.8 = 9 = r4
5!/e=44.1 = 44 = r5
6!/e=264.9 = 265 = r6
7!/e=1854.1 = 1854 = r7
8!/e=14 832.9 = 14 833 = r8
9!/e=133 496.1 = 133 496 = r9
10!/e=1 334 960.9 = 1 334 961 = r10
11!/e=14 684 570.1 = 14 684 570 = r11
12!/e=176 214 840.9 = 176 214 841 = r12
Т.е., получается, что при любом n (скорее всего!?) верна формула:
r{n}=[n!/e+1/2],
где [] - функция целой части числа.
Ещё более удивительно, но если посчитать (численно, на компе) дробную ошибку вычисления числа вариантов через "e", т.е. из [n!/e] вычесть реальное число вариантов, то окажется, что эта ошибка очень близка к дроби вида 1/(n+2), что хорошо видно в таблице ниже, или на графике. На графике: красная линия – знаменатели положительных (нечётных) ошибок; синяя линия – знаменатели отрицательных (чётных) ошибок; зелёная линия – модули знаменателей всех ошибок (сдвинутые 2 вниз); оранжевая линия y=x.
http : // clck . ru / JsVoF
dr1 = +0.368 = 1 / 2.72
dr2 = -0.264 = 1 /-3.78
dr3 = +0.207 = 1 / 4.82
dr4 = -0.171 = 1 /-5.85
dr5 = +0.146 = 1 / 6.87
dr6 = -0.1268 = 1 /-7.89
dr7 = +0.1124 = 1 / 8.90
dr8 = -0.1009 = 1 /-9.91
dr9 = +0.0916 = 1 / 10.92
dr10 = -0.0839 = 1 /-11.92
dr11 = +0.0774 = 1 / 12.93
dr12 = -0.0718 = 1 /-13.93
dr13 = +0.0669 = 1 / 14.94
dr14 = -0.0627 = 1 /-15.94
dr15 = +0.0590 = 1 / 16.94
dr16 = -0.0557 = 1 /-17.95
dr17 = +0.0528 = 1 / 18.95
dr18 = -0.0501 = 1 /-19.95
dr19 = +0.0477 = 1 / 20.95
dr20 = -0.0455 = 1 /-21.96
dr2 = -0.264 = 1 /-3.78
dr3 = +0.207 = 1 / 4.82
dr4 = -0.171 = 1 /-5.85
dr5 = +0.146 = 1 / 6.87
dr6 = -0.1268 = 1 /-7.89
dr7 = +0.1124 = 1 / 8.90
dr8 = -0.1009 = 1 /-9.91
dr9 = +0.0916 = 1 / 10.92
dr10 = -0.0839 = 1 /-11.92
dr11 = +0.0774 = 1 / 12.93
dr12 = -0.0718 = 1 /-13.93
dr13 = +0.0669 = 1 / 14.94
dr14 = -0.0627 = 1 /-15.94
dr15 = +0.0590 = 1 / 16.94
dr16 = -0.0557 = 1 /-17.95
dr17 = +0.0528 = 1 / 18.95
dr18 = -0.0501 = 1 /-19.95
dr19 = +0.0477 = 1 / 20.95
dr20 = -0.0455 = 1 /-21.96
dr21 = +0.04356 = 1 / 22.96
dr22 = -0.04174 = 1 /-23.96
dr23 = +0.04006 = 1 / 24.96
dr24 = -0.03852 = 1 /-25.96
dr25 = +0.03709 = 1 / 26.96
dr26 = -0.03576 = 1 /-27.96
dr27 = +0.0345 = 1 / 28.9
dr28 = -0.03 = 1 /-30
Т.е. получается, что | n!/e - r{n} | < 1/(n+2), и тогда действительно: r{n} = [ n!/e + 1/2 ] для любых n. Только вот большой вопрос, как это доказать?!
dr22 = -0.04174 = 1 /-23.96
dr23 = +0.04006 = 1 / 24.96
dr24 = -0.03852 = 1 /-25.96
dr25 = +0.03709 = 1 / 26.96
dr26 = -0.03576 = 1 /-27.96
dr27 = +0.0345 = 1 / 28.9
dr28 = -0.03 = 1 /-30
Т.е. получается, что | n!/e - r{n} | < 1/(n+2), и тогда действительно: r{n} = [ n!/e + 1/2 ] для любых n. Только вот большой вопрос, как это доказать?!
Тут е*нутые и тупые админы на сайте, удаляют аккаунт за любые ссылки, хотя в правилах про это не написано. Они ещё могут посчитать кучу строчек в комментах за спам. Вдобавок, банят по IP
Тут в основном тупоголовые сидят и отвечают на простые вопросы. Тут нет вундеркиндов вроде тебя.
Ответы
Ответ дал:
1
Можно рассмотреть сразу для n, так для любых других будет понятно
Пусть имеется позиций
12345....n
1)Рассмотрим число вариантов для которых число 1 лежит на первой позиции это всего (n-1)! (потому что при фиксации 1-цы остальные будут «перетасовываться») аналогично и для остальных 2,3,4,...n то есть всего n*(n-1)!=n!
2) Рассмотрим случай когда будут ПО ДВА числа при их соответсвующие позициях к примеру (12)4579...n зафиксировав положение (12) и учитывая перемещение остальных получаем (n-2)! но всего таких вариантов C 2 n = n!/(2!*(n-2)!) тогда всего вариантов n!/2!
3) Аналогично и для всех остальных случаев для 3,4,...n
К примеру для 3-х фиксированных положений (123)...n
(n-3)!*n!/(3!*(n-3)!) = n!/3!
Так как нужно найти то положение в котором вышеперечисленные элементы НЕ ВХОДЯТ то используя формулы «включения и исключения» выходит
S=n!*(1-1+1/2!-1/3!+1/4!+...+(-1)^(n)/n!)
Проверим для n=5
S=5!*(1-1+1/2-1/6+1/24-1/120)=44
А. Ну да.
А [1/e] как раз равно:
1/e = 1/0!-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!... и т.п.
Только в ответе к этой задаче – ряд не бесконечный, поэтому множитель [1/e] даёт дробную ошибку при его использовании, поскольку само [1/e] содержит в себе бесконечный ряд.
Забавно, что при замене (1-1+1/2!-1/3!+1/4!+...+(-1)^(n)/n!) на [1/e] для всех "n" получается тот же ответ, если округлять до ближайшего целого. Даже для n=2 и для n=1.
Не совсем разобрался в вашем решении. Чуть позже посмотрю. Спасибо!
А [1/e] как раз равно:
1/e = 1/0!-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!... и т.п.
Только в ответе к этой задаче – ряд не бесконечный, поэтому множитель [1/e] даёт дробную ошибку при его использовании, поскольку само [1/e] содержит в себе бесконечный ряд.
Забавно, что при замене (1-1+1/2!-1/3!+1/4!+...+(-1)^(n)/n!) на [1/e] для всех "n" получается тот же ответ, если округлять до ближайшего целого. Даже для n=2 и для n=1.
Не совсем разобрался в вашем решении. Чуть позже посмотрю. Спасибо!
Хорошо, будут вопросы рот возможности постараюсь ответить
Ок. Всё, в принципе, понятно. Спасибо ещё раз!
Тут ещё "нашли" интересную рекуррентную формулу.
v{n} = n * [v{n-1}] + (-1)^n ;
(через делители, используя результаты с компа)
v{0} = 1 (по определению),
v{1} = 1*[1] - 1 = 0 ,
v{2} = 2*[0] + 1 = 1 ,
v{3} = 3*[1] - 1 = 2 ,
v{4} = 4*[2] + 1 = 9 ,
v{5} = 5*[9] - 1 = 44 ,
v{6} = 6*[44] + 1 = 265 ,
v{7} = 7*[265] - 1 = 1854 и т.д.
Я теперь понял, как её доказать. Через ваше решение как раз получается, если скобки раскрыть.
v{n} = n * [v{n-1}] + (-1)^n ;
(через делители, используя результаты с компа)
v{0} = 1 (по определению),
v{1} = 1*[1] - 1 = 0 ,
v{2} = 2*[0] + 1 = 1 ,
v{3} = 3*[1] - 1 = 2 ,
v{4} = 4*[2] + 1 = 9 ,
v{5} = 5*[9] - 1 = 44 ,
v{6} = 6*[44] + 1 = 265 ,
v{7} = 7*[265] - 1 = 1854 и т.д.
Я теперь понял, как её доказать. Через ваше решение как раз получается, если скобки раскрыть.
Есть ещё решение, но там надо использовать другую последовательность чисел, и подставляя находя значение
https://znanija.com/task/33702133
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
5 месяцев назад
5 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
r5 = 1 + 43 {43}
r6 = 1 + 264 {2,2,2,3,11} набор из r5?
r7 = 1 + 1853 {17,109}
r8 = 1 + 14 832 {2,2,2,2,3,3,103} набор из r7?
r9 = 1 + 133 495 {5,26699}
r10 = 1 + 1 334 960 {2,2,2,2,5,11,37,41} набор из r9?
r11 = 1 + 14 684 569 {59,248891}
r12 = 1 + 176 214 840 {2,2,2,3,5,1468457} набор из r11?