Question

Помогите решить интеграл.
Буду благодарен. ​

Answer 1

$\int\limits^2_0 {\sqrt{4-x^2} } \, dx \\x=2sin(t)=>4\int\limits {cos^2(t)} \, dt =4\int\limits {\frac{cos(2t)+1}{2} } \, dt=2\int\limits {cos(2t)} \, dt+2\int\limits {1} \, dt=\\=sin(2t)+2t=>x\sqrt{1-\frac{x^2}{4} }+2arcsin(\frac{x}{2} ) \\F(b)-F(a)=2\sqrt{1-1}+2arcsin(1)-2arcsin(0)-0=\pi$