Question

Решите 2 с помощью синуса
А 3 с помощью высоты

Answer 1

Ответ:

2) 8

3) $75\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

2) Площадь треугольника вычисляется по формуле

$S=\frac{1}{2}ab*sin\alpha$

где a, b - стороны треугольника, α - угол между этими сторонами.

a = 4, b = 8, sin α = 150° (по условию)

$S=\frac{1}{2}*4*8*sin150^o=16*sin(180^o-30^o)=16*sin30^o=16*\frac{1}{2}=8$

3) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле

$S=ah$

где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно сторона, к которой проведена высота тоже 10.

Найдем высоту из прямоугольного треугольника. Его гипотенуза равна 15 (по условию).

Острый угол равен 30° (по условию). В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет в два раза короче гипотенузы. Следовательно один катет в прямоугольном треугольнике равен

$\frac{15}{2}=7,5$

Теперь нам известна гипотенуза и катет в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора найдем второй катет, который в параллелограмме является высотой.

$h=\sqrt{15^2-7,5^2}=\sqrt{225-56,25}=\sqrt{168,75}=\sqrt{56,25*3}=7,5\sqrt{3}$

$S=10*7,5\sqrt{3}=75\sqrt{3}$