Question

пожалуйста, помогите мне решить эту математическую задачу
$|x|^{x^{2}-2x } =1$

Answer 1

ОДЗ: $x \neq 0$ (так как выражение $0^0$ не определено).

$|x|^{x^2-2x}=1\\|x|^{x^2-2x}=|x|^0\\x^2-2x=0\\x(x-2)=0\\x_1=0\\x_2=2$

Первый корень не удовлетворяет ОДЗ.

Также рассмотрим значения $x = \pm 1$ (так как единица в любой степени даёт единицу):

$|1|^{1^2-2 \cdot 1}=1^{1-2}=1^{-1}=1\\|-1|^{(-1)^2+2 \cdot 1}=1^{1+2}=1^3=1$

Ответ: $x_1=-1, \quad x_2=1, \quad x_3=2.$