Question

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Answer 1

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

     x*y' + y - x - 1 = 0

Решение:

Представим данное дифференциальное уравнение в виде

$xy'+y=x+1$

В левой части уравнения это производная произведения двух функций, т.е. $xy'+y=xy'+y\cdot (x)'=(xy)'$

$(xy)'=x+1$

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

$xy=\displaystyle \int (x+1)dx~~~~\Leftrightarrow~~~ xy=\dfrac{x^2}{2}+x+C\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{C}{x}+1}$

Получили общее решение диф. уравнения.