Question

все вершины правильного треугольника лежат на сторонах прямоугольного треугольника. одна из сторон правильного треугольника параллельна гипотенузе.длина этой стороны в три раза меньше длины гипотенузы. найдите градусную меру меньшего угла прямоугольного треугольника.

Answer 1

Ответ:

30°, 60°.

Объяснение:

Пусть вершины K и L правильного треугольника KLM лежат на катетах соответственно BC и AC прямоугольного треугольника ABC, а вершина M – на гипотенузе AB. Пусть  ∠A = α,  KL = 1.  Тогда  ∠ KLC = ∠A = α,  AB = 3,  а высота CH = 3cos α sin α.  С другой стороны эта высота в полтора раза больше высоты треугольника KLM, то есть равна      Отсюда      то есть  2α = 60° или 120°.  Следовательно,  α = 30°  или  α = 60°