Question

Даю 80 баллов! Решите логарифмические неравенства:
(Объясните также логику действия, хотя бы некоторых и хотя бы более сложных, но более распространённых из списка примеров)

1)log_5 (2x^2 - 3x - 1)>0
2)log_2 (x+1) + log_2 (11-x)<5
3)$log_{1/2} ^{2} \ \textgreater \ 25$
4)2+log_2 $\sqrt{x+1}$ >1-log[tex]_{1/2} [tex]\sqrt{4-x^{2}
5)log[tex]_\frac{1}{2} (x+8) - log[tex]_\frac{1}{2} (x+3)>log[tex]_\frac{1}{2} 3x
6)log_0,8 (3-5x)[tex]\geq 0
7)log_x+7 25>2
8)log_x+1 9<2
9)log_3x-3 x>1
10)log_2 (x+1) + log_2 (11+x)<5
11)lg[tex]\frac{x-5}{x-2} =2
12)log[tex]_\frac{1}{2} (x-[tex]\sqrt{x^2 -16})= -1
13)log_2 (3[tex]^{2x-2} +7)=2+log_2 (3^[tex]{x-1} +1)

Answer 1

Ответ:

x∈(- ≈; - 1/2)  (2;+ ≈)  

Пошаговое объяснение:

og₅ (2x² - 3x - 1) > 0

5 > 0

2x² - 3x - 1 > 5⁰

2x² - 3x - 1 - 1 > 0

2x² - 3x - 2 > 0

D = 9 + 4*2*2 = 25

x₁ = (3 - 5)/4

x₁ = - 1/2

x₂ = (3 + 5)/4

x₂ = 2

      +                  -                        +

------------------------------------------------------------------>

           - 1/2                      2                        x

x∈(- ≈; - 1/2)  (2;+ ≈)