Question

Окружность задана уравнением (x+2)^2+(y-1)^=16. Является ли диаметром данной окружности отрезок KP, если K(-2;5), P(-2;-3)?

Answer 1

$(x+2)^2+(y-1)^2=16\(x+2)^2+(y-1)^2=4^2\\R=4\d=2R=2*4=8\S(-2;1)\\K(-2;5),P(-2;-3)\O(frac{-2-2}{2};frac{5-3}{2})\O(-2;1)\\|KP|=sqrt{(-2-(-2))^2+(5-(-3))^2}=sqrt{0+8^2}=8$

S-центр окружности
О-середина отрезка КР

Ответ: Да, отрезок КР-диаметр окружности

Answer 2

Если подставить координаты точек в уравнение, оно обратится в верное равенство, то есть точки лежат на окружности.
Теперь находим середину отрезка KP: ((-2-2)/2;(5-3)/2), (-2;1) Эта точка является центром окружности, поэтому KP-диаметр.