Question

Решение - обязательно, спс

Answer 1

$\log_5 (x+6)-\log_5 (x^2-36)=1$

одз:

$\left \{ {{x+6>0} \atop {x^2-36>0}} \right. \\\left \{ {{x+6>0} \atop {x^2>6^2}} \right. \\\left \{ {{x>-6} \atop {|x|>6}} \right. \\\left \{ {{x\in (-6;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-6)\cup (6;+\infty)}} \right. \\x\in (6;+\infty)$

решаем уравнение:

используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:

$\log_5 (\frac{x+6}{x^2-36} )=1$

продолжаем решать:

$\frac{x+6}{x^2-36}=5^1\\x+6=5(x-6)(x+6)\ \ |:(x+6)\neq 0\\1=5(x-6)\\1=5x-30\\5x=31\\x=\frac{31}{5}=6,2\in (6;+\infty)$

Данное уравнение имеет один корень.

Ответ: 6,2