Ответы
x^2 + 5y^2 + 2xy + 4y + 3 > 0
x^2 + 2xy + y^2 + 4y^2 + 4y + 1 + 2 > 0
(x + y)^2 + (2y + 1)^2 + 2 > 0
сумма квадрата он всегда больше равен 0, + второй квадрат (он больше равен 0) + положительное число - всегда больше 0
==========================
(a + 2)/a + (a + 2)/2 >= 4 a>0
1 + 2/a + a/2 + 1 >= 4
2/a + a/2 - 2 >= 0
(4 + a^2 - 4a)/2a >= 0
(a - 2)^2/2a >=0
знаменатель больше равен 0, числитель больше нуля при a>0
доказали
=========================
a^4/b + b^4/a >= a^3 + b^3 a>0 b>0
a^n + b^n = (a + b)(a^(n-1) - a^(n-2)b + ..... - ab^(n-2) + b^(n-1)) n - нечетное
приводим к общему знаменателю
(a^5 + b^5)/ab - ab(a^3 + b^3)/ab > = 0
((a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4) - ab(a+b)(a^2 - ab + b^2))/ab >= 0
(a+b)/ab * (a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 2ab(a^2 + b^2)) >= 0
(a+b)/ab * ((a^2 + b^2)^2 - 2ab(a^2 + b^2)) >= 0
(a+b)(a^2 + b^2)/ab * (a^2 + b^2 - 2ab) >= 0
(a+b)(a^2 + b^2)(a - b)^2/ab >= 0
знаменатель больше 0
в числителе первый множитель больше 0, второй больше 0, третий больше равен 0
доказали