Question

Ответ нужен расширенный - с решением.

Answer 1

$\log^2_9 x=\log_9 x^2+8$

одз:

$x>0\\x\in (0;+\infty)$

решаем:

$\log^2_9 x=\log_9 x^2+8\\\log^2_9 x-\log_9 x^2=8$

$\log_9 x^2=2\log_9|x|$, но так как по одз x>0, то:

$2\log_9|x|=2\log_9 x$

продолжаем решать:

$\log^2_9 x-2\log_9 x=8\\\log^2_9 x-2\log_9 x-8=0$

делаем замену:

$\log_9 x=t$

получим квадратное уравнение:

$t^2-2t-8=0\\D=4+32=36=6^2\\t_1=\frac{2+6}{2}=4\\t_2=\frac{2-6}{2}=-2$

обратная замена:

$\log_9 x=4\\x=9^4=81^2\in (0;+\infty)\\\log_9 x=-2\\x=9^{-2}=\frac{1}{81}\in (0;+\infty)$

Данное уравнение имеет два корня.

Произведение: $81^2*\frac{1}{81}=81$

Ответ: 81