Question

Докажите тождество пж!!!!!!! (1/(а-2)^2+2/a^2-4+1/(a+2)^2)/2a/(a^2+2)^2=2a

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Нужно доказать тождество

$\tt \left ( \dfrac{1}{(a-2)^2} + \dfrac{2}{a^2-4} + \dfrac{1}{(a+2)^2} \right ): \dfrac{2 \cdot a}{(a^2-4)^2}=2 \cdot a.$

Преобразуем левую часть:

$\tt \left ( \dfrac{1}{(a-2)^2} + \dfrac{2}{a^2-4} + \dfrac{1}{(a+2)^2} \right ): \dfrac{2 \cdot a}{(a^2-4)^2}=\\\\=\left ( \dfrac{1}{(a-2)^2 } + \dfrac{2}{(a-2) \cdot (a+2)} + \dfrac{1}{(a+2)^2} \right ) \cdot \dfrac{(a^2-4)^2}{2 \cdot a}=\\\\=\left ( \dfrac{(a+2)^2}{(a-2)^2 \cdot (a+2)^2 } + \dfrac{2 \cdot (a-2) \cdot (a+2)}{(a-2)^2 \cdot (a+2)^2} + \dfrac{(a-2)^2}{(a-2)^2\cdot (a+2)^2} \right ) \cdot \dfrac{(a^2-4)^2}{2 \cdot a}=$

$\tt \\\\=\left ( \dfrac{(a+2)^2+2 \cdot (a-2) \cdot (a+2)+(a-2)^2}{((a-2) \cdot (a+2))^2 } \right ) \cdot \dfrac{(a^2-4)^2}{2 \cdot a}=\\\\=\dfrac{a^2+4 \cdot a+4+2 \cdot (a^2-4) +a^2-4 \cdot a +4}{(a^2-4)^2 } \cdot \dfrac{(a^2-4)^2}{2 \cdot a}=\\\\=\dfrac{2 \cdot a^2+8+2 \cdot a^2-8}{1 } \cdot \dfrac{1}{2 \cdot a}=\dfrac{4 \cdot a^2}{2 \cdot a }= \dfrac{2 \cdot a \cdot 2 \cdot a}{2 \cdot a }= 2 \cdot a.$

Показали, что левая часть равна правой части, это и доказывает тождество.