Question

Помогите решить пожалуйста
Дифференциальное уравнение

(3+y)dx+(x-1)dy=0​

Answer 1

(3+y)dx+(x-1)dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными

Разделим переменные. Для этого поделим обе части уравнения на (3+y)(x-1):

$\frac{dx}{x-1}+\frac{dy}{3+y} =0$ - уравнение с разделенными переменными.

Интегрируем последние уравнение:

$\int\frac{dy}{3+y} =-\int\frac{dx}{x-1}\\ \\ln|3+y|=-ln|x-1|+ln|C_{1}|$

Преобразуем последнее равенство, используя свойство логарифмов:

$|3+y|=|\frac{C_{1}}{(x-1)}|\\\\3+y=\frac{C}{(x-1)}\\\\y=\frac{C}{(x-1)}-3$, где $C=\pm C_{1}$