Question

В вазе стоят 10 белых и 7 красных роз. Определите, сколькими способами из вазы можно выбрать букет из пяти цветов, в котором будет не менее двух красных роз.

Answer 1

Выбрать двух красных роз и трех белых роз можно $C^2_7\cdot C^3_{10}=21\cdot120=2520$ способами. Выбрать три красных роз и двух белых роз можно $C^3_7\cdot C^2_{10}=35\cdot45=1575$ способами. Выбрать четыре красных роз и одну белую розу можно $C^4_7\cdot C^1_{10}=35\cdot 10=350$ способами. Выбрать пять красных роз можно $C^5_7=21$ способами. По правилу сложения, выбрать букет из пяти цветов, в котором будет не менее двух красных роз можно $2520+1575+350+21=4466$ способами.

Ответ: 4466 способами.