Question

(x^2+10x+9)/(x^2-4x+3)<0
Решите пожалуйста 30 баллов

Answer 1

$\frac{x^2+10x+9}{x^2-4x+3}<0\\\\\frac{(x+1)(x+9)}{(x-1)(x-3)}<0\\\\znaki:\; \; +++(-9)---(-1)+++(1)---(3)+++\\\\x\in (-9,-1)\cup (1,3)$

$P.S.\; \; x^2+10x+9=0\; \; ,\; \; x_1=-9\; ,\; x_2=-1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x^2-4x+3=0\; \; ,\; \; x_1=1\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)$

Answer 2

Ответ:

$\frac{x^2+10x+9}{x^2-4x+3} < 0$

$\frac{(x+1)(x+9)}{(x-1)(x-3)} < 0$

Расположим нули числителя и знаменателя выражения слева на числовой оси и расставим знаки выражения.

    +            -             +           -              +

----------------------------------------------------------------> x

         -9            -1           1            3

Подходящими промежутками являются те, которым соответствуют знаки "-", так как знак неравенства "<".

x∈(-9; -1) ∪ (1; 3)