Question

срочноооооо!!!!!!!! прошу вас решите мне у меня зависит оценка



Определи высоту, на которой сила гравитации, действующая на тело, будет в 6,2 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6380 км.

Answer 1

Дано:

Соотношение гравитационных сил: $\bf\dfrac{F_1}{F_2} = 6,2.$

Радиус Земли: $\bf R = 6380$ км = $\bf6,38\cdot10^6$ м.

Найти нужно высоту: $\bf h - ?$

Решение:

1. Общая формула гравитационной силы: $\boxed{\;F = G\dfrac{m_1m_2}{(R+h)^2}\;}$, где $G = 6,67\cdot10^{-11}$ Н·м²/кг - гравитационная постоянная, $m_1, m2$ - массы взаимодействующих тел, остальное из дано.

2. Распишем соотношение сил, данное в условии через формулу (1): $\dfrac{F_1}{F_2} = {\dfrac{G\frac{m_1m_2}{R^2}\;}{G\frac{m_1m_2}{(R+h)^2}\;}} = \dfrac{\frac{1}{R^2}}{\frac{1}{(R+h)^2}} = \dfrac{(R + h)^2}{R^2}.$

3. Выразим из (2) высоту:

$(R + h)^2 = R^2\dfrac{F_1}{F_2}.$

Вообще говоря, квадратное уравнение должно решаться по всем правилам: с дискриминантом и нахождением двух корней. Но! Мы имеем дело с физикой, а не с алгеброй. Высота не может быть отрицательной! Поэтому мы просто извлекаем квадратный корень из правой и левой части уравнения.

$\sqrt{(R + h)^2} = \sqrt{R^2\dfrac{F_1}{F_2}},\\R + h = R\sqrt{\dfrac{F_1}{F_2}},\\h = R\sqrt{\dfrac{F_1}{F_2}} - R,\\h = R\left(\sqrt{\dfrac{F_1}{F_2}} - 1\right).$

Численно получим:

$h = 6,38\cdot10^6\cdot\left(\sqrt{6,2} - 1\right) \approx 9,506\cdot10^6$ (м).

Переведём в километры: $h = 9,506\cdot10^6$ м $= 9506$ км.

Ответ: на высоте 9506 км.