Question

Почему уравнения (х-4)(х-5)(х-6)=0 почему 3 корня и оно равно 0

Answer 1

При умножении любого числа на 0 мы получаем 0 !  $a\cdot 0=0$   !

Поэтому, если задано уравнение, где в левой части стоит произведение каких-то выражений, а в правой части записан 0, то его очень легко решать, так как произведение равно нулю, когда какой-либо из множителей равен 0.

(х-4)(х-5)(х-6)=0  , если либо (х-4)=0, либо  (х-5)=0 , либо  (х-6)=0 .

То есть либо х=4 , либо х=5 , либо х=6 .

Значит мы получили три значения переменной "х", при которых левая часть обратиться в 0 . Это и есть корни уравнения.

Проверим, подставим вместо "х" значение 4, получим  

(4-4)(4-5)(4-6)=0*(-1)*(-2)=0 .

х=5:  (4-5)(5-5)(5-6)=(-1)*0*(-1)=0 ,

х=6:  (6-4)(6-5)(6-6)=2*1*0=0 .

Ответ:  х₁=4 , х₂=5 , х₃=6 .